11(1)=-10t^2+44t+30 lösen

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Nach t auflösen

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 11 und 1, um 11 zu erhalten.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Subtrahieren Sie 11 von beiden Seiten.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Subtrahieren Sie 11 von 30, um 19 zu erhalten.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -10, b durch 44 und c durch 19, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

44 zum Quadrat.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplizieren Sie 40 mit 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Addieren Sie 1936 zu 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -44 zu 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Dividieren Sie -44+2\sqrt{674} durch -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{674} von -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Dividieren Sie -44-2\sqrt{674} durch -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 11 und 1, um 11 zu erhalten.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Subtrahieren Sie 30 von beiden Seiten.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Subtrahieren Sie 30 von 11, um -19 zu erhalten.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Division durch -10 macht die Multiplikation mit -10 rückgängig.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{44}{-10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Dividieren Sie -19 durch -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Dividieren Sie -\frac{22}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{11}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{11}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{11}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Addieren Sie \frac{19}{10} zu \frac{121}{25}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Faktor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Vereinfachen.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Addieren Sie \frac{11}{5} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$