1064=4+6(x-1)/2*x lösen

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6 mit x-1 zu multiplizieren.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Subtrahieren Sie 6 von 4, um -2 zu erhalten.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2+6x mit x zu multiplizieren.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Subtrahieren Sie 2128 von beiden Seiten.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -2 und c durch -2128, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 4 zu 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 51076.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±226}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Dividieren Sie 228 durch 12.

$$x=19$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±226}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 226 von 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-224}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{56}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6 mit x-1 zu multiplizieren.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Subtrahieren Sie 6 von 4, um -2 zu erhalten.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2+6x mit x zu multiplizieren.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2128}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Addieren Sie \frac{1064}{3} zu \frac{1}{36}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Addieren Sie \frac{1}{6} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$