105^2=(9x)^2+(32x)^2 lösen

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3,158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3,158698397$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Potenzieren Sie 105 mit 2, und erhalten Sie 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 9 mit 2, und erhalten Sie 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Potenzieren Sie 32 mit 2, und erhalten Sie 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Kombinieren Sie 81x^{2} und 1024x^{2}, um 1105x^{2} zu erhalten.

$$11025=1105x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$1105x^{2}=11025$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 1105.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{11025}{1105} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 105 mit 2, und erhalten Sie 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 9 mit 2, und erhalten Sie 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Potenzieren Sie 32 mit 2, und erhalten Sie 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Kombinieren Sie 81x^{2} und 1024x^{2}, um 1105x^{2} zu erhalten.

$$11025=1105x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$1105x^{2}=11025$$

Subtrahieren Sie 11025 von beiden Seiten.

$$1105x^{2}-11025=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1105, b durch 0 und c durch -11025, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 1105.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Multiplizieren Sie -4420 mit -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 48730500.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 1105.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}, wenn ± positiv ist.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}, wenn ± negativ ist.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$