1044*10^-3p=83145*29815(1-186*10^-6p+106*10^-8p^2) lösen

$$1044 \times 10 ^ { - 3 } p = 83145 \times 29815 ( 1 - 186 \times 10 ^ { - 6 } p + 106 \times 10 ^ { - 8 } p ^ { 2 } )$$

Nach p auflösen

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}\approx 87,736047709+967,315156682i$$

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}\approx 87,736047709-967,315156682i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 10 mit -3, und erhalten Sie \frac{1}{1000}.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Multiplizieren Sie 1044 und \frac{1}{1000}, um \frac{261}{250} zu erhalten.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Multiplizieren Sie 83145 und 29815, um 2478968175 zu erhalten.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Potenzieren Sie 10 mit -6, und erhalten Sie \frac{1}{1000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Multiplizieren Sie 186 und \frac{1}{1000000}, um \frac{93}{500000} zu erhalten.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Potenzieren Sie 10 mit -8, und erhalten Sie \frac{1}{100000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

Multiplizieren Sie 106 und \frac{1}{100000000}, um \frac{53}{50000000} zu erhalten.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2478968175 mit 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2} zu multiplizieren.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Subtrahieren Sie 2478968175 von beiden Seiten.

$$\frac{261}{250}p-2478968175=-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Auf beiden Seiten \frac{9221761611}{20000}p addieren.

$$\frac{261}{250}p-2478968175+\frac{9221761611}{20000}p=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Kombinieren Sie \frac{261}{250}p und \frac{9221761611}{20000}p, um \frac{9221782491}{20000}p zu erhalten.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Subtrahieren Sie \frac{5255412531}{2000000}p^{2} von beiden Seiten.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -\frac{5255412531}{2000000}, b durch \frac{9221782491}{20000} und c durch -2478968175, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\left(\frac{9221782491}{20000}\right)^{2}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{9221782491}{20000}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}+\frac{5255412531}{500000}\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Multiplizieren Sie \frac{5255412531}{500000} mit -2478968175.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-\frac{521120016433808037}{20000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Addieren Sie \frac{85041272311314165081}{400000000} zu -\frac{521120016433808037}{20000}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{-\frac{10337359056364846574919}{400000000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -\frac{10337359056364846574919}{400000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -\frac{9221782491}{20000} zu \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}.

$$p=\frac{-9221782491+3\sqrt{1148595450707205174991}i}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

Dividieren Sie \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} durch -\frac{5255412531}{1000000}, indem Sie \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} mit dem Kehrwert von -\frac{5255412531}{1000000} multiplizieren.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} von -\frac{9221782491}{20000}.

$$p=\frac{-3\sqrt{1148595450707205174991}i-9221782491}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

Dividieren Sie \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} durch -\frac{5255412531}{1000000}, indem Sie \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} mit dem Kehrwert von -\frac{5255412531}{1000000} multiplizieren.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177} p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Potenzieren Sie 10 mit -3, und erhalten Sie \frac{1}{1000}.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Multiplizieren Sie 1044 und \frac{1}{1000}, um \frac{261}{250} zu erhalten.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Multiplizieren Sie 83145 und 29815, um 2478968175 zu erhalten.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Potenzieren Sie 10 mit -6, und erhalten Sie \frac{1}{1000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Multiplizieren Sie 186 und \frac{1}{1000000}, um \frac{93}{500000} zu erhalten.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Potenzieren Sie 10 mit -8, und erhalten Sie \frac{1}{100000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

Multiplizieren Sie 106 und \frac{1}{100000000}, um \frac{53}{50000000} zu erhalten.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2478968175 mit 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2} zu multiplizieren.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Auf beiden Seiten \frac{9221761611}{20000}p addieren.

$$\frac{261}{250}p+\frac{9221761611}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Kombinieren Sie \frac{261}{250}p und \frac{9221761611}{20000}p, um \frac{9221782491}{20000}p zu erhalten.

$$\frac{9221782491}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Subtrahieren Sie \frac{5255412531}{2000000}p^{2} von beiden Seiten.

$$\frac{9221782491}{20000}p-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=2478968175$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p=2478968175$$

Beide Seiten der Gleichung durch -\frac{5255412531}{2000000} dividieren, was gleichbedeutend mit der Multiplikation beider Seiten mit dem Kehrwert des Bruchs ist.

$$\frac{-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p}{-\frac{5255412531}{2000000}}=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Division durch -\frac{5255412531}{2000000} macht die Multiplikation mit -\frac{5255412531}{2000000} rückgängig.

$$p^{2}+\frac{\frac{9221782491}{20000}}{-\frac{5255412531}{2000000}}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Dividieren Sie \frac{9221782491}{20000} durch -\frac{5255412531}{2000000}, indem Sie \frac{9221782491}{20000} mit dem Kehrwert von -\frac{5255412531}{2000000} multiplizieren.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Dividieren Sie 2478968175 durch -\frac{5255412531}{2000000}, indem Sie 2478968175 mit dem Kehrwert von -\frac{5255412531}{2000000} multiplizieren.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=-\frac{50000000}{53}$$

Dividieren Sie -\frac{307392749700}{1751804177}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{153696374850}{1751804177} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{153696374850}{1751804177} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{50000000}{53}+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{153696374850}{1751804177}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{50000000}{53}+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}$$

Addieren Sie -\frac{50000000}{53} zu \frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

Faktor p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}}$$

Vereinfachen.

$$p-\frac{153696374850}{1751804177}=\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p-\frac{153696374850}{1751804177}=-\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Addieren Sie \frac{153696374850}{1751804177} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$