1034=x^2+30x-110 lösen

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Nach x auflösen

$$x=-52$$

$$x=22$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Subtrahieren Sie 1034 von beiden Seiten.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Subtrahieren Sie 1034 von -110, um -1144 zu erhalten.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+30x-1144 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -1144 ergeben.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 30 ergibt.

$$a=-22 b=52$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-22=0 und x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Subtrahieren Sie 1034 von beiden Seiten.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Subtrahieren Sie 1034 von -110, um -1144 zu erhalten.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-1144 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -1144 ergeben.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 30 ergibt.

$$a=-22 b=52$$

x^{2}+30x-1144 als \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 52 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-22 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-22=0 und x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Subtrahieren Sie 1034 von beiden Seiten.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Subtrahieren Sie 1034 von -110, um -1144 zu erhalten.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 30 und c durch -1144, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

30 zum Quadrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Addieren Sie 900 zu 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-30±74}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -30 zu 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Dividieren Sie 44 durch 2.

$$x=22$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-30±74}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 74 von -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Dividieren Sie -104 durch 2.

$$x=-52$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=22 x=-52$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Auf beiden Seiten 110 addieren.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Addieren Sie 1034 und 110, um 1144 zu erhalten.

$$x^{2}+30x=1144$$

Dividieren Sie 30, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 15 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 15 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

15 zum Quadrat.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Addieren Sie 1144 zu 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Faktor x^{2}+30x+225. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Vereinfachen.

$$x+15=37 x+15=-37$$

15 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=22 x=-52$$