103^x=15 lösen

$$103 ^ { x } = 15$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{103}\left(15\right)\approx 0,584295265$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$103^{x}=15$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(103^{x})=\log(15)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(103)=\log(15)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(103).

$$x=\frac{\log(15)}{\log(103)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{103}\left(15\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\log_{103}\left(15\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$