1000x(1+x-002)=108 lösen

$$1000x(1+x-002)=108$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0,098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1,098331012$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 0 und 0, um 0 zu erhalten.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Multiplizieren Sie 0 und 2, um 0 zu erhalten.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Subtrahieren Sie 108 von beiden Seiten.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1000x mit x+1 zu multiplizieren.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1000, b durch 1000 und c durch -108, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

1000 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Multiplizieren Sie -4000 mit -108.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

Addieren Sie 1000000 zu 432000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1432000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 1000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1000 zu 40\sqrt{895}.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Dividieren Sie -1000+40\sqrt{895} durch 2000.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 40\sqrt{895} von -1000.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Dividieren Sie -1000-40\sqrt{895} durch 2000.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 0 und 0, um 0 zu erhalten.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Multiplizieren Sie 0 und 2, um 0 zu erhalten.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1000x mit x+1 zu multiplizieren.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 1000.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

Division durch 1000 macht die Multiplikation mit 1000 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

Dividieren Sie 1000 durch 1000.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{108}{1000} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie \frac{27}{250} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$