100000000=67*1026^x lösen

$$100000000 = 67 \times { 1026 }^{ x }$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)\approx 2,050356378$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Dividieren Sie beide Seiten durch 67.

$$\frac{100000000}{67}=1026^{x}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$1026^{x}=\frac{100000000}{67}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(1026^{x})=\log(\frac{100000000}{67})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(1026)=\log(\frac{100000000}{67})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(1026).

$$x=\frac{\log(\frac{100000000}{67})}{\log(1026)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1026)}+\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$