100=x(20-x) lösen

$$100=x(20-x)$$

Nach x auflösen

$$x=10$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 20-x zu multiplizieren.

$$100=20x-x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$20x-x^{2}=100$$

Subtrahieren Sie 100 von beiden Seiten.

$$20x-x^{2}-100=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 20 und c durch -100, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 400 zu -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Dividieren Sie -20 durch -2.

$$x=10$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 20-x zu multiplizieren.

$$100=20x-x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$20x-x^{2}=100$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+20x=100$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

Dividieren Sie 20 durch -1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

Dividieren Sie 100 durch -1.

$$x^{2}-20x=-100$$

Dividieren Sie -20, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -10 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -10 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Addieren Sie -100 zu 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Faktor x^{2}-20x+100. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-10=0 x-10=0$$

Addieren Sie 10 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=10 x=10$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=10$$