100x^2-50x+18=0 lösen

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 100, b durch -50 und c durch 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-50 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Multiplizieren Sie -400 mit 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Addieren Sie 2500 zu -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Das Gegenteil von -50 ist 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 50 zu 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Dividieren Sie 50+10i\sqrt{47} durch 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10i\sqrt{47} von 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Dividieren Sie 50-10i\sqrt{47} durch 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

18 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Die Subtraktion von 18 von sich selbst ergibt 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Division durch 100 macht die Multiplikation mit 100 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-50}{100} um den niedrigsten Term, indem Sie 50 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-18}{100} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Addieren Sie -\frac{9}{50} zu \frac{1}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Addieren Sie \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$