100x^2-20x lösen

$$100 x ^ { 2 } - 20 x$$

Faktorisieren

$$20x\left(5x-1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 20 aus.

$$20\left(5x^{2}-x\right)$$

Betrachten Sie 5x^{2}-x. Klammern Sie x aus.

$$x\left(5x-1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$20x\left(5x-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$100x^{2}-20x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 100}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 100}$$

Das Gegenteil von -20 ist 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 100}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 100.

$$x=\frac{20±20}{200}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{20±20}{200}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 20 zu 20.

$$x=\frac{40}{200}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{40}{200} um den niedrigsten Term, indem Sie 40 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{20±20}{200}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20 von 20.

$$x=\frac{0}{200}$$

Dividieren Sie 0 durch 200.

$$x=0$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1}{5} und für x_{2} 0 ein.

$$100x^{2}-20x=100\left(x-\frac{1}{5}\right)x$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{5} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$100x^{2}-20x=100\times \frac{5x-1}{5}x$$

Den größten gemeinsamen Faktor 5 in 100 und 5 aufheben.

$$100x^{2}-20x=20\left(5x-1\right)x$$

Auswerten

$$20x\left(5x-1\right)$$