100x^2+8x+6*3^2=5833 lösen

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7,562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7,642078663$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Multiplizieren Sie 6 und 9, um 54 zu erhalten.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Subtrahieren Sie 5833 von beiden Seiten.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Subtrahieren Sie 5833 von 54, um -5779 zu erhalten.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 100, b durch 8 und c durch -5779, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Multiplizieren Sie -400 mit -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Addieren Sie 64 zu 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2311664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Dividieren Sie -8+4\sqrt{144479} durch 200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{144479} von -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Dividieren Sie -8-4\sqrt{144479} durch 200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Multiplizieren Sie 6 und 9, um 54 zu erhalten.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Subtrahieren Sie 54 von beiden Seiten.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Subtrahieren Sie 54 von 5833, um 5779 zu erhalten.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

Division durch 100 macht die Multiplikation mit 100 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{100} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Dividieren Sie \frac{2}{25}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{25} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{25} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{25}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Addieren Sie \frac{5779}{100} zu \frac{1}{625}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

\frac{1}{25} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$