100(1-1/101^5)+100/101 lösen

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 101 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 101 }$$

Auswerten

$$\frac{1061416090100}{10510100501}\approx 100,990099$$

Lösungsschritte

Potenzieren Sie 101 mit 5, und erhalten Sie 10510100501.

$$100\left(1-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Wandelt 1 in einen Bruch \frac{10510100501}{10510100501} um.

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Da \frac{10510100501}{10510100501} und \frac{1}{10510100501} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$100\times \frac{10510100501-1}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Subtrahieren Sie 1 von 10510100501, um 10510100500 zu erhalten.

$$100\times \frac{10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Drücken Sie 100\times \frac{10510100500}{10510100501} als Einzelbruch aus.

$$\frac{100\times 10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Multiplizieren Sie 100 und 10510100500, um 1051010050000 zu erhalten.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 10510100501 und 101 ist 10510100501. Konvertiert \frac{1051010050000}{10510100501} und \frac{100}{101} in Brüche mit dem Nenner 10510100501.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{10406040100}{10510100501}$$

Da \frac{1051010050000}{10510100501} und \frac{10406040100}{10510100501} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{1051010050000+10406040100}{10510100501}$$

Addieren Sie 1051010050000 und 10406040100, um 1061416090100 zu erhalten.

$$\frac{1061416090100}{10510100501}$$

Faktorisieren

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2} \cdot 2549 \cdot 4164049}{101 ^ {5}} = 100\frac{10406040000}{10510100501} = 100,99009900038634$$