100*2^4x=15 lösen

$$100 \cdot 2 ^ { 4 x } = 15$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{5}\right)}{4}-\frac{1}{2}\approx -0,684241399$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$100\times 2^{4x}=15$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 100.

$$2^{4x}=\frac{3}{20}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(2^{4x})=\log(\frac{3}{20})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$4x\log(2)=\log(\frac{3}{20})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(2).

$$4x=\frac{\log(\frac{3}{20})}{\log(2)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{20})}{4\ln(2)}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$