100=-4b^2-40b+400 lösen

$$100 = - 4 b ^ { 2 } - 40 b + 400$$

Nach b auflösen

$$b=-15$$

$$b=5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Subtrahieren Sie 100 von beiden Seiten.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

Subtrahieren Sie 100 von 400, um 300 zu erhalten.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$-b^{2}-10b+75=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -b^{2}+ab+bb+75 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-10 ab=-75=-75$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -75 ergeben.

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -10 ergibt.

$$a=5 b=-15$$

-b^{2}-10b+75 als \left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right) umschreiben.

$$\left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right)$$

Klammern Sie b in der ersten und 15 in der zweiten Gruppe aus.

$$b\left(-b+5\right)+15\left(-b+5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -b+5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-b+5\right)\left(b+15\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -b+5=0 und b+15=0.

$$b=5 b=-15$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Subtrahieren Sie 100 von beiden Seiten.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

Subtrahieren Sie 100 von 400, um 300 zu erhalten.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -4, b durch -40 und c durch 300, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

-40 zum Quadrat.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+16\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 16 mit 300.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4800}}{2\left(-4\right)}$$

Addieren Sie 1600 zu 4800.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-4\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 6400.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±80}{2\left(-4\right)}$$

Das Gegenteil von -40 ist 40.

$$b=\frac{40±80}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -4.

$$b=\frac{40±80}{-8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{40±80}{-8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 40 zu 80.

$$b=\frac{120}{-8}$$

Dividieren Sie 120 durch -8.

$$b=-15$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{40±80}{-8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 80 von 40.

$$b=-\frac{40}{-8}$$

Dividieren Sie -40 durch -8.

$$b=5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$b=-15 b=5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Subtrahieren Sie 400 von beiden Seiten.

$$-4b^{2}-40b=100-400$$

Subtrahieren Sie 400 von 100, um -300 zu erhalten.

$$-4b^{2}-40b=-300$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -4.

$$\frac{-4b^{2}-40b}{-4}=-\frac{300}{-4}$$

Division durch -4 macht die Multiplikation mit -4 rückgängig.

$$b^{2}+\left(-\frac{40}{-4}\right)b=-\frac{300}{-4}$$

Dividieren Sie -40 durch -4.

$$b^{2}+10b=-\frac{300}{-4}$$

Dividieren Sie -300 durch -4.

$$b^{2}+10b=75$$

Dividieren Sie 10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$b^{2}+10b+5^{2}=75+5^{2}$$

5 zum Quadrat.

$$b^{2}+10b+25=75+25$$

Addieren Sie 75 zu 25.

$$b^{2}+10b+25=100$$

Faktor b^{2}+10b+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(b+5\right)^{2}=100$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(b+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Vereinfachen.

$$b+5=10 b+5=-10$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$b=5 b=-15$$