10x^2=x+2 lösen

$$10 x ^ { 2 } = x + 2$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$10x^{2}-x=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$10x^{2}-x-2=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 10x^{2}+ax+bx-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=10\left(-2\right)=-20$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -20 ergeben.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=-5 b=4$$

10x^{2}-x-2 als \left(10x^{2}-5x\right)+\left(4x-2\right) umschreiben.

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(4x-2\right)$$

Klammern Sie 5x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$5x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2x-1=0 und 5x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$10x^{2}-x=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$10x^{2}-x-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 10, b durch -1 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -40 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 10}$$

Addieren Sie 1 zu 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 10}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 10.

$$x=\frac{1±9}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±9}{20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 9.

$$x=\frac{10}{20}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{10}{20} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±9}{20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von 1.

$$x=-\frac{8}{20}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-8}{20} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$10x^{2}-x=2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=\frac{2}{10}$$

Division durch 10 macht die Multiplikation mit 10 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{2}{10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{1}{5}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{10}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{20} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{20} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{20}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{1}{5}+\frac{1}{400}$$

Addieren Sie \frac{1}{5} zu \frac{1}{400}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{81}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{9}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{9}{20}$$

Addieren Sie \frac{1}{20} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$