10x^2=2x+3 lösen

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$10x^{2}-2x=3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 10, b durch -2 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -40 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Addieren Sie 4 zu 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{31} durch 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{31} von 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{31} durch 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$10x^{2}-2x=3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Division durch 10 macht die Multiplikation mit 10 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{10} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{10} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Addieren Sie \frac{3}{10} zu \frac{1}{100}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Addieren Sie \frac{1}{10} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$