10x^2=-17x+20 lösen

$$10 x ^ { 2 } = - 17 x + 20$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Auf beiden Seiten 17x addieren.

$$10x^{2}+17x=20$$

Subtrahieren Sie 20 von beiden Seiten.

$$10x^{2}+17x-20=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 10x^{2}+ax+bx-20 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=17 ab=10\left(-20\right)=-200$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -200 ergeben.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 17 ergibt.

$$a=-8 b=25$$

10x^{2}+17x-20 als \left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right) umschreiben.

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(5x-4\right)+5\left(5x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 5x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 5x-4=0 und 2x+5=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{5}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 17x addieren.

$$10x^{2}+17x=20$$

Subtrahieren Sie 20 von beiden Seiten.

$$10x^{2}+17x-20=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 10, b durch 17 und c durch -20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

17 zum Quadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-40\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -40 mit -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 10}$$

Addieren Sie 289 zu 800.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 10}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1089.

$$x=\frac{-17±33}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 10.

$$x=\frac{-17±33}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-17±33}{20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -17 zu 33.

$$x=\frac{16}{20}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{16}{20} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{4}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-17±33}{20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 33 von -17.

$$x=-\frac{50}{20}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-50}{20} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{5}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 17x addieren.

$$10x^{2}+17x=20$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 10.

$$\frac{10x^{2}+17x}{10}=\frac{20}{10}$$

Division durch 10 macht die Multiplikation mit 10 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{17}{10}x=\frac{20}{10}$$

Dividieren Sie 20 durch 10.

$$x^{2}+\frac{17}{10}x=2$$

Dividieren Sie \frac{17}{10}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{17}{20} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{17}{20} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{17}{10}x+\left(\frac{17}{20}\right)^{2}=2+\left(\frac{17}{20}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{17}{20}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{17}{10}x+\frac{289}{400}=2+\frac{289}{400}$$

Addieren Sie 2 zu \frac{289}{400}.

$$x^{2}+\frac{17}{10}x+\frac{289}{400}=\frac{1089}{400}$$

Faktor x^{2}+\frac{17}{10}x+\frac{289}{400}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{17}{20}\right)^{2}=\frac{1089}{400}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{400}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{17}{20}=\frac{33}{20} x+\frac{17}{20}=-\frac{33}{20}$$

\frac{17}{20} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{5}{2}$$