10x^2+3x-3=0 lösen

$$10 x ^ { 2 } + 3 x - 3 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}\approx 0,417890835$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}\approx -0,717890835$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 10, b durch 3 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -40 mit -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 10}$$

Addieren Sie 9 zu 120.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{129} von -3.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$10x^{2}+3x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Die Subtraktion von -3 von sich selbst ergibt 0.

$$10x^{2}+3x=-\left(-3\right)$$

Subtrahieren Sie -3 von 0.

$$10x^{2}+3x=3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 10.

$$\frac{10x^{2}+3x}{10}=\frac{3}{10}$$

Division durch 10 macht die Multiplikation mit 10 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{3}{10}$$

Dividieren Sie \frac{3}{10}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{20} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{20} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{20}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{3}{10}+\frac{9}{400}$$

Addieren Sie \frac{3}{10} zu \frac{9}{400}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{129}{400}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{129}{400}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{400}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{20}=\frac{\sqrt{129}}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{\sqrt{129}}{20}$$

\frac{3}{20} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$