10m^2-m-9 lösen

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Faktorisieren

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 10m^{2}+am+bm-9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -90 ergeben.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=-10 b=9$$

10m^{2}-m-9 als \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right) umschreiben.

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Klammern Sie 10m in der ersten und 9 in der zweiten Gruppe aus.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term m-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -40 mit -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Addieren Sie 1 zu 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{1±19}{20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Dividieren Sie 20 durch 20.

$$m=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{1±19}{20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 19 von 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-18}{20} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} -\frac{9}{10} ein.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Addieren Sie \frac{9}{10} zu m, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 10 in 10 und 10 aufheben.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Auswerten

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$