10(10+8)=x(3+x) lösen

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Nach x auflösen

$$x=-15$$

$$x=12$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Addieren Sie 10 und 8, um 18 zu erhalten.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Multiplizieren Sie 10 und 18, um 180 zu erhalten.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 3+x zu multiplizieren.

$$180=3x+x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$3x+x^{2}=180$$

Subtrahieren Sie 180 von beiden Seiten.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 3 und c durch -180, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±27}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividieren Sie 24 durch 2.

$$x=12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±27}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 27 von -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Dividieren Sie -30 durch 2.

$$x=-15$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=12 x=-15$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Addieren Sie 10 und 8, um 18 zu erhalten.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Multiplizieren Sie 10 und 18, um 180 zu erhalten.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 3+x zu multiplizieren.

$$180=3x+x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$3x+x^{2}=180$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+3x=180$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 180 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=12 x=-15$$