Nach x auflösen
x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8
x=0
Diagramm
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10x^{2}-18x=0
Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.
x\left(10x-18\right)=0
Klammern Sie x aus.
x=0 x=\frac{9}{5}
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 10x-18=0.
10x^{2}-18x=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 10}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 10, b durch -18 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 10}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-18\right)^{2}.
x=\frac{18±18}{2\times 10}
Das Gegenteil von -18 ist 18.
x=\frac{18±18}{20}
Multiplizieren Sie 2 mit 10.
x=\frac{36}{20}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±18}{20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 18 zu 18.
x=\frac{9}{5}
Verringern Sie den Bruch \frac{36}{20} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.
x=\frac{0}{20}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±18}{20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 18 von 18.
x=0
Dividieren Sie 0 durch 20.
x=\frac{9}{5} x=0
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
10x^{2}-18x=0
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
\frac{10x^{2}-18x}{10}=\frac{0}{10}
Dividieren Sie beide Seiten durch 10.
x^{2}+\left(-\frac{18}{10}\right)x=\frac{0}{10}
Division durch 10 macht die Multiplikation mit 10 rückgängig.
x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{10}
Verringern Sie den Bruch \frac{-18}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.
x^{2}-\frac{9}{5}x=0
Dividieren Sie 0 durch 10.
x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}
Dividieren Sie -\frac{9}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{10} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{10} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}
Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}
Faktor x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}
Vereinfachen.
x=\frac{9}{5} x=0
Addieren Sie \frac{9}{10} zu beiden Seiten der Gleichung.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}