10x^2-13x+63=0 lösen

$$10 { x }^{ 2 } -13x+63=0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20}\approx 0,65+2,424355584i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}\approx 0,65-2,424355584i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$10x^{2}-13x+63=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 10, b durch -13 und c durch 63, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 10\times 63}}{2\times 10}$$

-13 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 10\times 63}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-40\times 63}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -40 mit 63.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-2520}}{2\times 10}$$

Addieren Sie 169 zu -2520.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-2351}}{2\times 10}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -2351.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{2351}i}{2\times 10}$$

Das Gegenteil von -13 ist 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 10.

$$x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 13 zu i\sqrt{2351}.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{2351} von 13.

$$x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20} x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$10x^{2}-13x+63=0$$

63 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$10x^{2}-13x+63-63=-63$$

Die Subtraktion von 63 von sich selbst ergibt 0.

$$10x^{2}-13x=-63$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 10.

$$\frac{10x^{2}-13x}{10}=-\frac{63}{10}$$

Division durch 10 macht die Multiplikation mit 10 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x=-\frac{63}{10}$$

Dividieren Sie -\frac{13}{10}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{13}{20} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{13}{20} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\left(-\frac{13}{20}\right)^{2}=-\frac{63}{10}+\left(-\frac{13}{20}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{13}{20}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400}=-\frac{63}{10}+\frac{169}{400}$$

Addieren Sie -\frac{63}{10} zu \frac{169}{400}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400}=-\frac{2351}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{13}{20}\right)^{2}=-\frac{2351}{400}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2351}{400}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{13}{20}=\frac{\sqrt{2351}i}{20} x-\frac{13}{20}=-\frac{\sqrt{2351}i}{20}$$

Addieren Sie \frac{13}{20} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20} x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$