Nach x auflösen
x=-3
x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143
Diagramm
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10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
Kombinieren Sie 10x^{2} und -3x^{2}, um 7x^{2} zu erhalten.
7x^{2}+10x+8+10x=11
Auf beiden Seiten 10x addieren.
7x^{2}+20x+8=11
Kombinieren Sie 10x und 10x, um 20x zu erhalten.
7x^{2}+20x+8-11=0
Subtrahieren Sie 11 von beiden Seiten.
7x^{2}+20x-3=0
Subtrahieren Sie 11 von 8, um -3 zu erhalten.
a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 7x^{2}+ax+bx-3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,21 -3,7
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -21 ergeben.
-1+21=20 -3+7=4
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-1 b=21
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 20 ergibt.
\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)
7x^{2}+20x-3 als \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right) umschreiben.
x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)
Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.
\left(7x-1\right)\left(x+3\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term 7x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x=\frac{1}{7} x=-3
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 7x-1=0 und x+3=0.
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
Kombinieren Sie 10x^{2} und -3x^{2}, um 7x^{2} zu erhalten.
7x^{2}+10x+8+10x=11
Auf beiden Seiten 10x addieren.
7x^{2}+20x+8=11
Kombinieren Sie 10x und 10x, um 20x zu erhalten.
7x^{2}+20x+8-11=0
Subtrahieren Sie 11 von beiden Seiten.
7x^{2}+20x-3=0
Subtrahieren Sie 11 von 8, um -3 zu erhalten.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 7, b durch 20 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
20 zum Quadrat.
x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}
Multiplizieren Sie -4 mit 7.
x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}
Multiplizieren Sie -28 mit -3.
x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}
Addieren Sie 400 zu 84.
x=\frac{-20±22}{2\times 7}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 484.
x=\frac{-20±22}{14}
Multiplizieren Sie 2 mit 7.
x=\frac{2}{14}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±22}{14}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 22.
x=\frac{1}{7}
Verringern Sie den Bruch \frac{2}{14} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.
x=-\frac{42}{14}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±22}{14}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 22 von -20.
x=-3
Dividieren Sie -42 durch 14.
x=\frac{1}{7} x=-3
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
Kombinieren Sie 10x^{2} und -3x^{2}, um 7x^{2} zu erhalten.
7x^{2}+10x+8+10x=11
Auf beiden Seiten 10x addieren.
7x^{2}+20x+8=11
Kombinieren Sie 10x und 10x, um 20x zu erhalten.
7x^{2}+20x=11-8
Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.
7x^{2}+20x=3
Subtrahieren Sie 8 von 11, um 3 zu erhalten.
\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}
Dividieren Sie beide Seiten durch 7.
x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}
Division durch 7 macht die Multiplikation mit 7 rückgängig.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}
Dividieren Sie \frac{20}{7}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{10}{7} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{10}{7} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}
Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{10}{7}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}
Addieren Sie \frac{3}{7} zu \frac{100}{49}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}
Faktor x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}
Vereinfachen.
x=\frac{1}{7} x=-3
\frac{10}{7} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}