10=5+10x-5x^2 lösen

$$10 = 5 + 10 x - 5 x ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten.

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

Subtrahieren Sie 10 von 5, um -5 zu erhalten.

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$-1+2x-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Klammern Sie -x in -x^{2}+x aus.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-1=0 und -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten.

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

Subtrahieren Sie 10 von 5, um -5 zu erhalten.

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-5x^{2}+10x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -5, b durch 10 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 100 zu -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

Dividieren Sie -10 durch -10.

$$x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$10x-5x^{2}=10-5$$

Subtrahieren Sie 5 von 10, um 5 zu erhalten.

$$10x-5x^{2}=5$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-5x^{2}+10x=5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

Division durch -5 macht die Multiplikation mit -5 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

Dividieren Sie 10 durch -5.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{-5}$$

Dividieren Sie 5 durch -5.

$$x^{2}-2x=-1$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Addieren Sie -1 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-1=0 x-1=0$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=1 x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=1$$