12x^2-624x+100767 lösen

$$12 { x }^{ 2 } -624x+100767$$

Faktorisieren

$$3\left(4x^{2}-208x+33589\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus. Das Polynom 4x^{2}-208x+33589 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$3\left(4x^{2}-208x+33589\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$12x^{2}-624x+100767=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-624\right)±\sqrt{\left(-624\right)^{2}-4\times 12\times 100767}}{2\times 12}$$

-624 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-624\right)±\sqrt{389376-4\times 12\times 100767}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 12.

$$x=\frac{-\left(-624\right)±\sqrt{389376-48\times 100767}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -48 mit 100767.

$$x=\frac{-\left(-624\right)±\sqrt{389376-4836816}}{2\times 12}$$

Addieren Sie 389376 zu -4836816.

$$x=\frac{-\left(-624\right)±\sqrt{-4447440}}{2\times 12}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen. Ein quadratisches Polynom kann nicht faktorisiert werden.

$$12x^{2}-624x+100767$$

Auswerten

$$12x^{2}-624x+100767$$