108^x=2 lösen

$$108 ^ { x } = 2$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{108}\left(2\right)\approx 0,148040955$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$108^{x}=2$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(108^{x})=\log(2)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(108)=\log(2)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(108).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(108)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{108}\left(2\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(108)}+\log_{108}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$