1-2x+x^2/2=17 lösen

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

$$x=8$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Subtrahieren Sie 34 von beiden Seiten.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Subtrahieren Sie 34 von 2, um -32 zu erhalten.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-4x-32 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -32 ergeben.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=-8 b=4$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Subtrahieren Sie 34 von beiden Seiten.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Subtrahieren Sie 34 von 2, um -32 zu erhalten.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-32 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -32 ergeben.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=-8 b=4$$

x^{2}-4x-32 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

17 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Die Subtraktion von 17 von sich selbst ergibt 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Subtrahieren Sie 17 von 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{1}{2}, b durch -2 und c durch -16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplizieren Sie -2 mit -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Addieren Sie 4 zu 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±6}{1}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Dividieren Sie 8 durch 1.

$$x=8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±6}{1}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Dividieren Sie -4 durch 1.

$$x=-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=8 x=-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Die Subtraktion von 1 von sich selbst ergibt 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Division durch \frac{1}{2} macht die Multiplikation mit \frac{1}{2} rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie -2 durch \frac{1}{2}, indem Sie -2 mit dem Kehrwert von \frac{1}{2} multiplizieren.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie 16 durch \frac{1}{2}, indem Sie 16 mit dem Kehrwert von \frac{1}{2} multiplizieren.

$$x^{2}-4x=32$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Addieren Sie 32 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereinfachen.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=8 x=-4$$