1x^2-12x+32 lösen

$$1 x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Faktorisieren

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+32 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 32 ergeben.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -12 ergibt.

$$a=-8 b=-4$$

x^{2}-12x+32 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie 16 durch 2.

$$x=8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x=4$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 8 und für x_{2} 4 ein.

$$x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Auswerten

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$