1x^2=-10x-8 lösen

$$1 x ^ { 2 } = - 10 x - 8$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0,876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+5\right)\approx -9,123105626$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 10x addieren.

$$1x^{2}+10x=-8$$

Auf beiden Seiten 8 addieren.

$$1x^{2}+10x+8=0$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$x^{2}+10x+8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 10 und c durch 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8}}{2}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu -32.

$$x=\frac{-10±\sqrt{68}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 68.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-10}{2}$$

Dividieren Sie -10+2\sqrt{17} durch 2.

$$x=\sqrt{17}-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{17} von -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-10}{2}$$

Dividieren Sie -10-2\sqrt{17} durch 2.

$$x=-\sqrt{17}-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{17}-5 x=-\sqrt{17}-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 10x addieren.

$$1x^{2}+10x=-8$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$x^{2}+10x=-8$$

Dividieren Sie 10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-8+5^{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x^{2}+10x+25=-8+25$$

Addieren Sie -8 zu 25.

$$x^{2}+10x+25=17$$

Faktor x^{2}+10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+5\right)^{2}=17$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Vereinfachen.

$$x+5=\sqrt{17} x+5=-\sqrt{17}$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{17}-5 x=-\sqrt{17}-5$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0,876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-5\approx -9,123105626$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 10x addieren.

$$1x^{2}+10x=-8$$

Auf beiden Seiten 8 addieren.

$$1x^{2}+10x+8=0$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$x^{2}+10x+8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 10 und c durch 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8}}{2}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu -32.

$$x=\frac{-10±\sqrt{68}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 68.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-10}{2}$$

Dividieren Sie -10+2\sqrt{17} durch 2.

$$x=\sqrt{17}-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{17} von -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-10}{2}$$

Dividieren Sie -10-2\sqrt{17} durch 2.

$$x=-\sqrt{17}-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{17}-5 x=-\sqrt{17}-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 10x addieren.

$$1x^{2}+10x=-8$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$x^{2}+10x=-8$$

Dividieren Sie 10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-8+5^{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x^{2}+10x+25=-8+25$$

Addieren Sie -8 zu 25.

$$x^{2}+10x+25=17$$

Faktor x^{2}+10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+5\right)^{2}=17$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Vereinfachen.

$$x+5=\sqrt{17} x+5=-\sqrt{17}$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{17}-5 x=-\sqrt{17}-5$$