1-a^6 lösen

$$1 - a ^ { 6 }$$

Faktorisieren

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

Lösungsschritte

1-a^{6} als 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

Betrachten Sie a^{3}+1. a^{3}+1 als a^{3}+1^{3} umschreiben. Die Summe von Cubes kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Betrachten Sie -a^{3}+1. Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 1 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient -1 durch q. Eine solche Wurzel ist 1. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch a-1 teilen.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Die folgenden Polynome sind nicht faktorisiert, weil sie keine rationalen Nullstellen besitzen: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1.

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Auswerten

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$