1-2(x-3)(x-11)=0 lösen

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie -1 und 2, um -2 zu erhalten.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x-3 zu multiplizieren.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x+6 mit x-11 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Subtrahieren Sie 66 von 1, um -65 zu erhalten.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 28 und c durch -65, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

28 zum Quadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 784 zu -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -28 zu 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Dividieren Sie -28+2\sqrt{66} durch -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{66} von -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Dividieren Sie -28-2\sqrt{66} durch -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie -1 und 2, um -2 zu erhalten.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x-3 zu multiplizieren.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x+6 mit x-11 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Subtrahieren Sie 66 von 1, um -65 zu erhalten.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Auf beiden Seiten 65 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Dividieren Sie 28 durch -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Dividieren Sie 65 durch -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Dividieren Sie -14, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -7 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -7 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7 zum Quadrat.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Addieren Sie -\frac{65}{2} zu 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Faktor x^{2}-14x+49. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Vereinfachen.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Addieren Sie 7 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$