1-1x^4-5x^2+4=0 lösen

$$1 - 1 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{5^{\frac{3}{4}}i+\sqrt[4]{5}i}{2}\approx 2,419525153i$$

$$x=\frac{-5^{\frac{3}{4}}i-\sqrt[4]{5}i}{2}\approx -2,419525153i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx -0,924176372$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx 0,924176372$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Addieren Sie 1 und 4, um 5 zu erhalten.

$$5-x^{4}-5x^{2}=0$$

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$-t^{2}-5t+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -5 und c durch 5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{-2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2} t=\frac{3\sqrt{5}-5}{2}$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung x=±\sqrt{t} für jede t abgerufen.

$$x=-i\sqrt{\frac{3\sqrt{5}+5}{2}} x=i\sqrt{\frac{3\sqrt{5}+5}{2}} x=-\sqrt{\frac{3\sqrt{5}-5}{2}} x=\sqrt{\frac{3\sqrt{5}-5}{2}}$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx -0,924176372$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx 0,924176372$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Addieren Sie 1 und 4, um 5 zu erhalten.

$$5-x^{4}-5x^{2}=0$$

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$-t^{2}-5t+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -5 und c durch 5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{-2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2} t=\frac{3\sqrt{5}-5}{2}$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung von x=±\sqrt{t} für positive t abgerufen.

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2} x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}$$