1-(3x+2)^2=0 lösen

$$1 - ( 3 x + 2 ) ^ { 2 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(3x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$1-\left(9x^{2}+12x+4\right)=0$$

Um das Gegenteil von "9x^{2}+12x+4" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$1-9x^{2}-12x-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 1, um -3 zu erhalten.

$$-3-9x^{2}-12x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$-1-3x^{2}-4x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -3x^{2}+ax+bx-1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1 als \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) umschreiben.

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 3x+1=0 und -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(3x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$1-\left(9x^{2}+12x+4\right)=0$$

Um das Gegenteil von "9x^{2}+12x+4" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$1-9x^{2}-12x-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 1, um -3 zu erhalten.

$$-3-9x^{2}-12x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-9x^{2}-12x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -9, b durch -12 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie 36 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

Addieren Sie 144 zu -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-9\right)}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±6}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -9.

$$x=\frac{12±6}{-18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±6}{-18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 6.

$$x=\frac{18}{-18}$$

Dividieren Sie 18 durch -18.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±6}{-18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 12.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{-18} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(3x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$1-\left(9x^{2}+12x+4\right)=0$$

Um das Gegenteil von "9x^{2}+12x+4" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$1-9x^{2}-12x-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 1, um -3 zu erhalten.

$$-3-9x^{2}-12x=0$$

Auf beiden Seiten 3 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$-9x^{2}-12x=3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -9.

$$\frac{-9x^{2}-12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Division durch -9 macht die Multiplikation mit -9 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-9}\right)x=\frac{3}{-9}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-12}{-9} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{3}{-9} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Dividieren Sie \frac{4}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{2}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{2}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{2}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Addieren Sie -\frac{1}{3} zu \frac{4}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$