1-n/4=1/n lösen

$$1 - \frac { n } { 4 } = \frac { 1 } { n }$$

Nach n auflösen

$$n=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable n kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4n, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 4,n.

$$4n-nn=4$$

Multiplizieren Sie n und n, um n^{2} zu erhalten.

$$4n-n^{2}=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$4n-n^{2}-4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-n^{2}+4n-4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 4 und c durch -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 zum Quadrat.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 16 zu -16.

$$n=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$n=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie -4 durch -2.

$$n=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable n kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4n, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 4,n.

$$4n-nn=4$$

Multiplizieren Sie n und n, um n^{2} zu erhalten.

$$4n-n^{2}=4$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-n^{2}+4n=4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=\frac{4}{-1}$$

Dividieren Sie 4 durch -1.

$$n^{2}-4n=\frac{4}{-1}$$

Dividieren Sie 4 durch -1.

$$n^{2}-4n=-4$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$n^{2}-4n+4=-4+4$$

Addieren Sie -4 zu 4.

$$n^{2}-4n+4=0$$

Faktor n^{2}-4n+4. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(n-2\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$n-2=0 n-2=0$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$n=2 n=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$n=2$$