1(x)=10sqrt{300x-2x^2} lösen

$$1 ( x ) = 10 \sqrt { 300 x - 2 x ^ { 2 } }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{10000}{67} = 149\frac{17}{67} \approx 149,253731343$$

$$x=0$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(1x\right)^{2}=\left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(1x\right)^{2}.

$$1^{2}x^{2}=\left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 1 mit 2, und erhalten Sie 1.

$$1x^{2}=\left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}.

$$1x^{2}=10^{2}\left(\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 10 mit 2, und erhalten Sie 100.

$$1x^{2}=100\left(\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{300x-2x^{2}} mit 2, und erhalten Sie 300x-2x^{2}.

$$1x^{2}=100\left(300x-2x^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 100 mit 300x-2x^{2} zu multiplizieren.

$$1x^{2}=30000x-200x^{2}$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$x^{2}=-200x^{2}+30000x$$

Auf beiden Seiten 200x^{2} addieren.

$$x^{2}+200x^{2}=30000x$$

Kombinieren Sie x^{2} und 200x^{2}, um 201x^{2} zu erhalten.

$$201x^{2}=30000x$$

Subtrahieren Sie 30000x von beiden Seiten.

$$201x^{2}-30000x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(201x-30000\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 201x-30000=0.

$$x=0 x=\frac{10000}{67}$$

Ersetzen Sie x durch 0 in der Gleichung 1x=10\sqrt{300x-2x^{2}}.

$$1\times 0=10\sqrt{300\times 0-2\times 0^{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=0 entspricht der Formel.

$$0=0$$

Ersetzen Sie x durch \frac{10000}{67} in der Gleichung 1x=10\sqrt{300x-2x^{2}}.

$$1\times \frac{10000}{67}=10\sqrt{300\times \frac{10000}{67}-2\times \left(\frac{10000}{67}\right)^{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{10000}{67} entspricht der Formel.

$$\frac{10000}{67}=\frac{10000}{67}$$

Auflisten aller Lösungen x=10\sqrt{300x-2x^{2}}.

$$x=0 x=\frac{10000}{67}$$