1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0 lösen

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(2x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1 mit 4x^{2}-20x+25 zu multiplizieren.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multiplizieren Sie 0 und 9, um 0 zu erhalten.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 4x^{2}+ax+bx+25 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 100 ergeben.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -20 ergibt.

$$a=-10 b=-10$$

4x^{2}-20x+25 als \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right) umschreiben.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und -5 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(2x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1 mit 4x^{2}-20x+25 zu multiplizieren.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multiplizieren Sie 0 und 9, um 0 zu erhalten.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -20 und c durch 25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 400 zu -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -20 ist 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{20}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{5}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(2x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1 mit 4x^{2}-20x+25 zu multiplizieren.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multiplizieren Sie 0 und 9, um 0 zu erhalten.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Auf beiden Seiten 0 addieren.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Addieren Sie 0 und 0, um 0 zu erhalten.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Dividieren Sie -20 durch 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Dividieren Sie -5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Addieren Sie -\frac{25}{4} zu \frac{25}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=\frac{5}{2}$$