1div2^11+1div2^12+1div2^13+1div2^14+1div{2}^15+1div{2}^16 lösen

$$1 \div { 2 }^{ 11 } +1 \div { 2 }^{ 12 } +1 \div { 2 }^{ 13 } +1 \div { 2 }^{ 14 } +1 \div { 2 }^{ 15 } +1 \div { 2 }^{ 16 }$$

Auswerten

$$\frac{63}{65536}=0,000961304$$

Lösungsschritte

Potenzieren Sie 2 mit 11, und erhalten Sie 2048.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{2^{12}}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 12, und erhalten Sie 4096.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2048 und 4096 ist 4096. Konvertiert \frac{1}{2048} und \frac{1}{4096} in Brüche mit dem Nenner 4096.

$$\frac{2}{4096}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Da \frac{2}{4096} und \frac{1}{4096} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{2+1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Addieren Sie 2 und 1, um 3 zu erhalten.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 13, und erhalten Sie 8192.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 4096 und 8192 ist 8192. Konvertiert \frac{3}{4096} und \frac{1}{8192} in Brüche mit dem Nenner 8192.

$$\frac{6}{8192}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Da \frac{6}{8192} und \frac{1}{8192} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{6+1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Addieren Sie 6 und 1, um 7 zu erhalten.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 14, und erhalten Sie 16384.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 8192 und 16384 ist 16384. Konvertiert \frac{7}{8192} und \frac{1}{16384} in Brüche mit dem Nenner 16384.

$$\frac{14}{16384}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Da \frac{14}{16384} und \frac{1}{16384} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{14+1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Addieren Sie 14 und 1, um 15 zu erhalten.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 15, und erhalten Sie 32768.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 16384 und 32768 ist 32768. Konvertiert \frac{15}{16384} und \frac{1}{32768} in Brüche mit dem Nenner 32768.

$$\frac{30}{32768}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Da \frac{30}{32768} und \frac{1}{32768} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{30+1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Addieren Sie 30 und 1, um 31 zu erhalten.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 16, und erhalten Sie 65536.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{65536}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 32768 und 65536 ist 65536. Konvertiert \frac{31}{32768} und \frac{1}{65536} in Brüche mit dem Nenner 65536.

$$\frac{62}{65536}+\frac{1}{65536}$$

Da \frac{62}{65536} und \frac{1}{65536} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{62+1}{65536}$$

Addieren Sie 62 und 1, um 63 zu erhalten.

$$\frac{63}{65536}$$

Faktorisieren

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 7}{2 ^ {16}} = 0,0009613037109375$$