1*a^2+11a+10= lösen

$$1 \cdot a ^ { 2 } + 11 a + 10 =$$

Faktorisieren

$$\left(a+1\right)\left(a+10\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als a^{2}+pa+qa+10 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=11 pq=1\times 10=10$$

Weil pq positiv ist, haben p und q dasselbe Vorzeichen. Weil p+q positiv ist, sind p und q beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 10 ergeben.

$$1,10 2,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+10=11 2+5=7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 11 ergibt.

$$p=1 q=10$$

a^{2}+11a+10 als \left(a^{2}+a\right)+\left(10a+10\right) umschreiben.

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(10a+10\right)$$

Klammern Sie a in der ersten und 10 in der zweiten Gruppe aus.

$$a\left(a+1\right)+10\left(a+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a+1\right)\left(a+10\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$a^{2}+11a+10=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 10}}{2}$$

11 zum Quadrat.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2}$$

Addieren Sie 121 zu -40.

$$a=\frac{-11±\sqrt{81}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.

$$a=\frac{-11±9}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-11±9}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -11 zu 9.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$a=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-11±9}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von -11.

$$a=-\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie -20 durch 2.

$$a=-10$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1 und für x_{2} -10 ein.

$$a^{2}+11a+10=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$a^{2}+11a+10=\left(a+1\right)\left(a+10\right)$$

Auswerten

$$\left(a+1\right)\left(a+10\right)$$