1=11+17x^2-32x lösen

$$1 = 11 + 17 x ^ { 2 } - 32 x$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{86} + 16}{17} \approx 1,486683441$$

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}\approx 0,3956695$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$11+17x^{2}-32x-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 11, um 10 zu erhalten.

$$10+17x^{2}-32x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$17x^{2}-32x+10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 17, b durch -32 und c durch 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

-32 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 17.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-68\times 10}}{2\times 17}$$

Multiplizieren Sie -68 mit 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-680}}{2\times 17}$$

Addieren Sie 1024 zu -680.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{344}}{2\times 17}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 344.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

Das Gegenteil von -32 ist 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 17.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 32 zu 2\sqrt{86}.

$$x=\frac{2\sqrt{86}+32}{34}$$

Dividieren Sie 32+2\sqrt{86} durch 34.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{86} von 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{86}}{34}$$

Dividieren Sie 32-2\sqrt{86} durch 34.

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Subtrahieren Sie 11 von beiden Seiten.

$$17x^{2}-32x=1-11$$

Subtrahieren Sie 11 von 1, um -10 zu erhalten.

$$17x^{2}-32x=-10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 17.

$$\frac{17x^{2}-32x}{17}=-\frac{10}{17}$$

Division durch 17 macht die Multiplikation mit 17 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x=-\frac{10}{17}$$

Dividieren Sie -\frac{32}{17}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{16}{17} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{16}{17} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{10}{17}+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{16}{17}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=-\frac{10}{17}+\frac{256}{289}$$

Addieren Sie -\frac{10}{17} zu \frac{256}{289}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=\frac{86}{289}$$

Faktor x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}=\frac{86}{289}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{86}{289}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{16}{17}=\frac{\sqrt{86}}{17} x-\frac{16}{17}=-\frac{\sqrt{86}}{17}$$

Addieren Sie \frac{16}{17} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$