1=-1/2x^2+2x lösen

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -\frac{1}{2}, b durch 2 und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Addieren Sie 4 zu -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Dividieren Sie -2+\sqrt{2} durch -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{2} von -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Dividieren Sie -2-\sqrt{2} durch -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Division durch -\frac{1}{2} macht die Multiplikation mit -\frac{1}{2} rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie 2 durch -\frac{1}{2}, indem Sie 2 mit dem Kehrwert von -\frac{1}{2} multiplizieren.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie 1 durch -\frac{1}{2}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von -\frac{1}{2} multiplizieren.

$$x^{2}-4x=-2$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Addieren Sie -2 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vereinfachen.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$