1/(3+2i) lösen

$$1 / ( 3 + 2 i )$$

Auswerten

$$\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i\approx 0,230769231-0,153846154i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 3-2i.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{13}$$

Multiplizieren Sie 1 und 3-2i, um 3-2i zu erhalten.

$$\frac{3-2i}{13}$$

Dividieren Sie 3-2i durch 13, um \frac{3}{13}-\frac{2}{13}i zu erhalten.

$$\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i$$

Realteil

$$\frac{3}{13} = 0,23076923076923078$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{1}{3+2i} mit der Konjugierten des Nenners, 3-2i.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{13})$$

Multiplizieren Sie 1 und 3-2i, um 3-2i zu erhalten.

$$Re(\frac{3-2i}{13})$$

Dividieren Sie 3-2i durch 13, um \frac{3}{13}-\frac{2}{13}i zu erhalten.

$$Re(\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i)$$

Der reelle Teil von \frac{3}{13}-\frac{2}{13}i ist \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$