1+x^2-21x=050565 lösen

$$1 + x ^ { 2 } - 21 x = 050565$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{437} + 21}{2} \approx 20,95227248$$

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}\approx 0,04772752$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 0 und 50565, um 0 zu erhalten.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-21x+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -21 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4}}{2}$$

-21 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4}}{2}$$

Addieren Sie 441 zu -4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{437}}{2}$$

Das Gegenteil von -21 ist 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{437}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{21±\sqrt{437}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 21 zu \sqrt{437}.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{21±\sqrt{437}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{437} von 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 0 und 50565, um 0 zu erhalten.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}-21x=-1$$

Dividieren Sie -21, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{21}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{21}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{21}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-1+\frac{441}{4}$$

Addieren Sie -1 zu \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{437}{4}$$

Faktor x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{437}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{437}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{437}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{437}}{2}$$

Addieren Sie \frac{21}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$