1+x+x^2=7/4 lösen

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

\frac{7}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

Die Subtraktion von \frac{7}{4} von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Subtrahieren Sie \frac{7}{4} von 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1 und c durch -\frac{3}{4}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

Die Subtraktion von 1 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Subtrahieren Sie 1 von \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Addieren Sie \frac{3}{4} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$