1+3^x=10 lösen

$$1 + 3 ^ { x } = 10$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$3^{x}+1=10$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3^{x}=9$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$