003=100x-41666662x^2 lösen

$$003 = 100 x - 41666662 x ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{50}{20833331}\approx 0,0000024$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Multiplizieren Sie 0 und 0, um 0 zu erhalten.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Multiplizieren Sie 0 und 3, um 0 zu erhalten.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(100-41666662x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 100-41666662x=0.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 0 und 0, um 0 zu erhalten.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Multiplizieren Sie 0 und 3, um 0 zu erhalten.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -41666662, b durch 100 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-41666662\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-41666662\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -41666662.

$$x=\frac{-100±100}{-83333324}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-100±100}{-83333324}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -100 zu 100.

$$x=\frac{0}{-83333324}$$

Dividieren Sie 0 durch -83333324.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-100±100}{-83333324}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 100 von -100.

$$x=-\frac{200}{-83333324}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-200}{-83333324} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{50}{20833331}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 0 und 0, um 0 zu erhalten.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Multiplizieren Sie 0 und 3, um 0 zu erhalten.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -41666662.

$$\frac{-41666662x^{2}+100x}{-41666662}=\frac{0}{-41666662}$$

Division durch -41666662 macht die Multiplikation mit -41666662 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666662}x=\frac{0}{-41666662}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{100}{-41666662} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=\frac{0}{-41666662}$$

Dividieren Sie 0 durch -41666662.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{50}{20833331}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{25}{20833331} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{25}{20833331} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{25}{20833331}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}=\frac{625}{434027680555561}$$

Faktor x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\frac{625}{434027680555561}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{434027680555561}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{25}{20833331}=\frac{25}{20833331} x-\frac{25}{20833331}=-\frac{25}{20833331}$$

Addieren Sie \frac{25}{20833331} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{50}{20833331} x=0$$