00=x(1+13-2x) lösen

$$00 = x ( 1 + 13 - 2 x )$$

Nach x auflösen

$$x=7$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Multiplizieren Sie 0 und 0, um 0 zu erhalten.

$$0=x\left(1+13-2x\right)$$

Addieren Sie 1 und 13, um 14 zu erhalten.

$$0=x\left(14-2x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 14-2x zu multiplizieren.

$$0=14x-2x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$14x-2x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(14-2x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 14-2x=0.

$$x=0 x=7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 0 und 0, um 0 zu erhalten.

$$0=x\left(1+13-2x\right)$$

Addieren Sie 1 und 13, um 14 zu erhalten.

$$0=x\left(14-2x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 14-2x zu multiplizieren.

$$0=14x-2x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$14x-2x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}+14x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 14 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-14±14}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±14}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -14 zu 14.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dividieren Sie 0 durch -4.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±14}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von -14.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Dividieren Sie -28 durch -4.

$$x=7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 0 und 0, um 0 zu erhalten.

$$0=x\left(1+13-2x\right)$$

Addieren Sie 1 und 13, um 14 zu erhalten.

$$0=x\left(14-2x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 14-2x zu multiplizieren.

$$0=14x-2x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$14x-2x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}+14x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+14x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{14}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 14 durch -2.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 0 durch -2.

$$x^{2}-7x=0$$

Dividieren Sie -7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addieren Sie \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=7 x=0$$