01375x^3-11707x^2+52978x-23667 lösen

$$01375 { x }^{ 3 } -11707 { x }^{ 2 } +52978x-23667$$

Auswerten

$$-11707x^{2}+52978x-23667$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie 0 und 1375, um 0 zu erhalten.

$$0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$0-11707x^{2}+52978x-23667$$

Subtrahieren Sie 23667 von 0, um -23667 zu erhalten.

$$-23667-11707x^{2}+52978x$$

Faktorisieren

$$-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 0 und 1375, um 0 zu erhalten.

$$factor(0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$factor(0-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Subtrahieren Sie 23667 von 0, um -23667 zu erhalten.

$$factor(-23667-11707x^{2}+52978x)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{52978^{2}-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

52978 zum Quadrat.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -11707.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484+46828\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Multiplizieren Sie 46828 mit -23667.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-1108278276}}{2\left(-11707\right)}$$

Addieren Sie 2806668484 zu -1108278276.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{1698390208}}{2\left(-11707\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1698390208.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{2\left(-11707\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -11707.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -52978 zu 8\sqrt{26537347}.

$$x=\frac{8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

Dividieren Sie -52978+8\sqrt{26537347} durch -23414.

$$x=\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{26537347} von -52978.

$$x=\frac{-8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

Dividieren Sie -52978-8\sqrt{26537347} durch -23414.

$$x=\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707} und für x_{2} \frac{26489+4\sqrt{26537347}}{11707} ein.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$