0=9left(x+1right)^2-8 lösen

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9 mit x^{2}+2x+1 zu multiplizieren.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Subtrahieren Sie 8 von 9, um 1 zu erhalten.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch 18 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 324 zu -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -18 zu 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Dividieren Sie -18+12\sqrt{2} durch 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12\sqrt{2} von -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Dividieren Sie -18-12\sqrt{2} durch 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9 mit x^{2}+2x+1 zu multiplizieren.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Subtrahieren Sie 8 von 9, um 1 zu erhalten.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Dividieren Sie 18 durch 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Addieren Sie -\frac{1}{9} zu 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$