0=20x-5x^2 lösen

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$20x-5x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 20-5x=0.

$$x=0 x=4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$20x-5x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -5, b durch 20 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±20}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Dividieren Sie 0 durch -10.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±20}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20 von -20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Dividieren Sie -40 durch -10.

$$x=4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$20x-5x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Division durch -5 macht die Multiplikation mit -5 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Dividieren Sie 20 durch -5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Dividieren Sie 0 durch -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4 x=0$$